Poimi M=1000 kappaletta n=100 suuruisia otoksia N(0,1) jakaumasta. Estimoi E m(Y) M kertaa kun m on valin (\infty,-2] indikaattori. Estimoi estimaattorin varianssi.
n<-100 M<-1000 estimaatit<-matrix(0,M,1) set.seed(1) for (i in 1:M){ otos<-rnorm(n) mx<-(otos<=-2) estimaatit[i]<-mean(mx) } mean(estimaatit) apply(estimaatit,2,sd) [1] 0.02341 [1] 0.01513608 # oikea arvo on pnorm(-2) [1] 0.02275013
Poimi M=1000 kappaletta n=100 suuruisia otoksia N(0,1) jakaumasta ja estimoi E m(Y) tarkeysotannalla (importance sampling) kun m on valin (\infty,-2] indikaattori ja Y\sim N(0,1). Estimoi estimaattorin varianssi.
n<-100 M<-1000 estimaatit<-matrix(0,M,1) set.seed(1) for (i in 1:M){ otos<-rnorm(n,mean=-2) wx<-dnorm(otos)/dnorm(otos,mean=-2) mx<-(otos<=-2) estimaatit[i]<-mean(mx*wx) } mean(estimaatit) apply(estimaatit,2,sd) [1] 0.02266067 [1] 0.003620932 0.01513608/0.003620932 [1] 4.180161