Tietokoneharjoitus 6

Tehtävä 5(a)

Poimi M=1000 kappaletta n=100 suuruisia otoksia N(0,1) jakaumasta. Estimoi E m(Y) M kertaa kun m on valin (\infty,-2] indikaattori. Estimoi estimaattorin varianssi.

n<-100
M<-1000
estimaatit<-matrix(0,M,1)
set.seed(1)
for (i in 1:M){
    otos<-rnorm(n)
    mx<-(otos<=-2)
    estimaatit[i]<-mean(mx)
}

mean(estimaatit)
apply(estimaatit,2,sd)

[1] 0.02341
[1] 0.01513608

# oikea arvo on

pnorm(-2)

[1] 0.02275013

Tehtävä 5(b)

Poimi M=1000 kappaletta n=100 suuruisia otoksia N(0,1) jakaumasta ja estimoi E m(Y) tarkeysotannalla (importance sampling) kun m on valin (\infty,-2] indikaattori ja Y\sim N(0,1). Estimoi estimaattorin varianssi.

n<-100
M<-1000
estimaatit<-matrix(0,M,1)
set.seed(1)
for (i in 1:M){
    otos<-rnorm(n,mean=-2)
    wx<-dnorm(otos)/dnorm(otos,mean=-2)
    mx<-(otos<=-2)
    estimaatit[i]<-mean(mx*wx)
}

mean(estimaatit)
apply(estimaatit,2,sd)

[1] 0.02266067
[1] 0.003620932


0.01513608/0.003620932

[1] 4.180161