Kurssin kuvaus
Markkinariskin analyysi on 5 op:n sovelletun matematiikan ja tilastotieteen aine-opintojen kurssi, joka kuuluu kvantitatiivisen rahoituksen koulutusohjelmaan.
Kurssilla käsitellään arvopaperiportfolion riskin hallinnan matemaattisia perusteita. Kurssilla opetetaan eri tapoja mitata portfolion riskiä sekä ääriarvoteoriaa ja finanssiaikasarjojen mallintamista. Sisältö:
- ehdollinen ja ilman ehtoa oleva tappiojakauma
- value-at-risk ja muut markkinariskin mitat,
- tyypilliset tavat estimoida markkinariskiä: moniulotteisen normaalijakauman käyttö, historiallinen simulointi/empiirinen kvantiili ja Monte Carlo-mentelmä,
- jakaumien mallittaminen: moniulotteiset jakaumat, normaalit sekoitejakaumat, elliptiset jakaumat, dimension pienentäminen,
- finanssiaikasarjojen mallintaminen: ARMA-mallit, GARCH-mallit ja volatiliteettimallit,
- kopulat ja riippuvuuden mitat,
- ääriarvoteoria: ryhmämaksimimenetelmät ja raja-arvon ylittämiseen perustuvat menetelmät.
Esitietoina suositellaan tilastotieteen perusteiden tuntemista.
Luennot
Luennot pidetään syksyn 1. periodilla 2014 salissa M204 maanantaisin 10-12 ja keskiviikkoisin 14-16.
- Luento 1, 1.9. ma: 2. Basic Concepts of Risk Management (Definition of market risk, credit risk, and operational risk). 2.1 Risk Factors and Loss Distributions; 2.1.1 General Definitions (profit and loss distribution, discretization of a continuous time series, stationarity of a time series, gross returns and logarithimc returns, loss of a stock portfolio as a function of gross returns,…
- Luento 2: 3.9. ke: …, the loss of a portfolio with normally distributed components, the loss operator with logarithmic returns, Taylor approximation, linearization of a loss operator). 2.1.2 Conditional and Unconditional Loss Distribution. 2.2 Risk Measurement; 2.2.1 Approaches to Risk Measurement (notional-amount approach, factor sensitivity measures, risk measures based on loss distribution, risk measures based on scenarios); 2.2.2 Value-at-Risk (Definition,...
- Luento 3: 10.9. ke: VaR for continuous and discrete distributions, estimation of VaR with empirical quantiles/historical simulation, VaR for normal distributions); 2.2.3 Further Comments on VaR (non-subadditivity of VaR, parameters of VaR); 2.2.4 Other Risk Measures Based on Loss Distributions (variance, upper partial moments, upper semivariance, expected shortfall,…
- Luento 4: 15.9. ma: …, expected shortfall for contiuous distributions, expected shortfall for normal and t-distributions, empirical quantiles and empirical shortfall); 2.3 Standard Methods for Market Risks; 2.3.1 Variance-Covariance Method; 2.3.2 Historical Simulation; 2.3.3 Monte Carlo
- Luento 5: 17.9. ke: 2.3.4 Losses over Several Periods and Scaling; 2.3.5 Backtesting (comparing different estimators of VaR and expected shortfall); 2.1.3 Mapping of Risks: Some Examples (risk factors and linearization for a portfolio of stocks, portfolio of zero-coupon bonds,…)
- Luento 6: 22.9. ma: …, risk factors and linearization of an European call option, currency forward). 3. Multivariate Models; 3.1 Basics of Multivariate Modeling; 3.1.1 Random Vectors and Their Distribution (distribution function, density function, independence, covariance matrix, correlation matrix, linear operations)
- Luento 7: 24.9. ke: 3.1.2 Standard Estimation Methods of Covariance and Correlation (sample mean, sample covariance matrix, sample correlation matrix); 3.1.3 The Multivariate Normal Distribution (density function, linear combinations); 3.1.4 Testing Normality and Multivariate Normality (QQ plot, Jarque-Bera test, multivariate tests using quadratic forms); 3.2 Normal Mixture Distributions; 3.2.1 Normal Variance Mixtures (mean, covariance, density function, multivariate t-distribution); 3.2.2 Normal Mean-Variance Mixtures; 3.3 Spherical and Elliptical Distributions; 3.2.1 Spherical Distributions; 3.2.2 Elliptical Distributions
- Luento 8: 29.9. ma: 3.4 Dimension Reduction Techniques; 3.4.1 Factor Models (linear factor model); 3.4.2 Statistical Calibration Strategies (observable factor model, latent factor model) 3.4.4 Principal Component Analysis (theoretical principal components, sample principal components, principal components as factors). 4. Financial Time Series; 4.1 Empirical Analysis of Financial Time Series; 4.1.1 Stylized Facts; 4.1.2 Multivariate Stylized Facts; 4.2 Fundamentals of Time Series Analysis; 4.2.1 Basic Definitions (strict stationarity, covariance stationarity, autocorrelation function, …
- Luento 9: 1.10. ke: …, white noise, strict white noise); 4.2.2 ARMA Processes; 4.3 GARCH Models for Changing Volatility; 4.3.1 ARCH Processes (definition of ARCH processes, conditional moments, strict stationarity and covariance stationarity of ARCH(1), unconditional variance of ARCH(1), kurtosis of ARCH(1)); 4.3.2 GARCH Processes (definition of GARCH processes, the conditional variance of GARCH(1,1) is an exponentially weighted moving average of past squared values of the process)
- Luento 10: 6.10. ma: 4.4 Volatility Models and Risk Estimation; 4.4.1 Volatility Forecasting; 4.4.2 Conditional Risk Measurement; (conditional VaR using GARCH(1,1) model) 4.6 Multivariate GARCH Process; 4.6.1 General Structure of Models; 4.6.2 Models for Conditional Correlation (constant conditional correlation, dynamic conditional correlation); 4.6.2 Models for Conditional Covariance (VEC model, diagonal VEC model)
- Luento 11: 8.10. ke: 5. Copulas and Dependence; 5.1 Copulas; 5.1.1 Basic Properties (definition of copula, Sklar's theorem for continuous margins) 5.1.2 Examples of Copulas (Gaussian copula, student-copula) 5.1.4 Simulation of Copulas and Meta Distributions 5.5.2 Forming a Pseudo-Sample from the Copula (using ranks to generate a pseudo sample from the copula) 5.2 Dependence Measures; 5.2.1 Linear Correlation (population linear correlation and sample linear correlation, perfect linear dependency, attainable correlations for lognormal random variables, Höffding's rule)
- Luento 12: 13.10. ma: 5.2.2 Rank Correlation (Spearmann's rho and Kendall's tau, estimators of rank correlation coefficients) 5.2.3 Coefficients of Tail Dependence 5.5 Fitting Copulas to Data 5.5.1 Method-of-Moments using Rank Correlation 5.5.2 Forming a Pseudo-Sample from the Copula 5.5.3 Maximum Likelihood Estimators
- Luento 13: 15.10. ke: Extreme Value Theory and Quantile Estimation 7 Extreme Value Theory; 7.1 Maxima; 7.1.1 Generalized Extreme Value Distribution; 7.1.4 The Block Maxima Method 7.2 Threshold exceedances; 7.2.1 Generalized Pareto Distributions; 7.2.3 Modelling Tails and Measures of Tail Risk (the formula of value-at-risk using the excess distribution)
- Luento 14: 20.10. ma: 10.15-11.30: 7.2.2 Modelling Excess Losses (estimation of the excess distribution); 7.2.4 The Hill Method
- Kello 11.30: Juho Isola ja Heikki Nättilä: Finanssiteknologian yritystoiminnasta
Luvut viittaavat kirjaan McNeil, A. J., Frey, R., and Embrechts, P. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools.
Laskuharjoitukset
Laskuharjoituksia pidetään 7 kertaa. Harjoitukset pidetään tiistaisin kello 16.15-17.45 salissa M302.
- Harjoitus I: 9.9. ti kello 16.15-17.45 M302 Laskuharjoitus 1 Tietokoneharjoituksen vastaukset 1
- Harjoitus II: 16.9. ti Laskuharjoitus 2 Tietokoneharjoituksen vastaukset 2
- Harjoitus III: 23.9. ti Laskuharjoitus 3 Tietokoneharjoituksen vastaukset 3
- Harjoitus IV: 30.9. ti Laskuharjoitus 4 Tietokoneharjoituksen vastaukset 4
- Harjoitus V: 7.10. ti Laskuharjoitus 5 Tietokoneharjoituksen vastaukset 5
- Harjoitus VI: 14.10. ti Laskuharjoitus 6 Tietokoneharjoituksen vastaukset 6
- Harjoitus VII: 21.10. ti Laskuharjoitus 7 Tietokoneharjoituksen vastaukset 7
Harjoituksista voi saada lisäpisteitä. Lisäpisteitä annetaan suorassa suhteessa tehtyjen tehtävien määrään. Lisäpisteiden suurin määrä on 10. Koko kurssin maksimipistemäärä on 30, koska tentissä on 5 tehtävää ja jokaisesta tehtävästä voi saada 6 pistettä. Täydet pisteet voi siis saada pelkästään tenttiin osallistumalla.
Tentti
Tentti pidetään laitoksen yleistentissä 27.10.2014.
Kirjallisuus
Kurssin pohjana oleva kirjallisuus
- McNeil, A. J., Frey, R., and Embrechts, P. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, Princeton Series in Finance, 608 pp.
Aiheeseen liittyvä suositeltava kirjallisuus
- http://www.math.ethz.ch/~embrecht/RM.html
- Hull, J. C. (2010). Risk Management and Financial Institutions, Pearson, 555 pp.
- Malevergne, Y. and Sornette, D. (2006). Extreme Financial Risks: From Dependence to Risk Management, Springer, 312 pp.
Aiheeseen liittyvä yleistajuinen kirjallisuus
- Riccardo Rebonato, R. (2008). Plight of the Fortune Tellers: Why We Need to Manage Financial Risk Differently, Princeton University Press, 304 pp.