Kurssin kuvaus

Aikasarja-analyysi on 5 op:n sovelletun matematiikan ja tilastotieteen aine-opintojen kurssi.

Kurssin voi suorittaa syventävänä, jolloin tenttikysymykset ovat vaativammat kuin aine-opintona suorittaville.

Sisältöön kuuluu aikasarja-analyysin peruskäsitteistä stationaarisuus, autokorrelaatio, spektraalijakaumat ja periodogramma. Lineaarisen aikasarja-analyysin osalta käydään läpi ARMA-mallien avulla tapahtuva selittäminen, ennustaminen, parametrien estimointi sekä mallidiagnostiikka. Epälineaarisista aikasarjamalleista käydään läpi kynnysmallit (threshold models) ja heteroskedastiset aikasarjamallit (ARCH ja GARCH). Sisältöön kuuluu epälineaarinen parametriton estimointi silottamisen avulla (aika-avaruus silottaminen ja tila-avaruus silottaminen) sekä parametriton spektraalitiheyden estimointi. Parametrittoman funktion estimoinnin menetelmistä sisältöön kuuluu ydinestimointi, lokaali polynomiregressio ja additiiviset mallit.

Esitietoina suositellaan tilastotieteen perusteiden hallintaa.

Esitiedot taloustieteilijöille: Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1 ja 2, Tilastotieteen perusmenetelmät 1.

Bologna description

Luennot

Luennot pidetään perjantaisin 14.15-15.45 salissa M203 ja keskiviikkoisin 8.15-9.45 salissa KO143.

Luennot alkavat 25.10.2013. Luentokurssi kestää 7 viikkoa siten, että kurssiin kuuluu yhteensä 14 kahden tunnin luentokertaa, eli yhteensä 28 tuntia luentoja.

Luento 1: 25.10 pe: 1.1 Examples of Time Series, 1.2 Objectives of Time Series Analysis, 1.3.1 White Noise Processes, 1.3.2 AR Models, 1.3.4 ARMA Models
Luento 2: 30.10 ke: 1.3.5 ARIMA Models, 1.5 Nonlinear Time Series Models; 1.5.1 A Simple Example, 1.5.2 ARCH Models, 1.5.3 Threshold Models, 1.5.4 Nonparametric Autoregressive Models. 1.6 From Linear to Nonlinear Models; 1.6.1 Local Linear Modeling (only local constant modeling)
Luento 3: 1.11 pe: 1.6.3 Goodness-of-Fit Tests. 2 Characteristics of Time Series; 2.1 Stationarity; 2.1.1 Definition, 2.1.2 Stationary ARMA Processes
Luento 4: 6.11 ke: 2.1.2 Stationary ARMA Processes (MA-representation of AR-process, Cochrane p. 13), 2.1.3 Stationary Gaussian Processes (Wold Decomposition, Cochrane p. 43)
Luento 5: 8.11 pe: 2.1.4 Ergodic Nonlinear Models (vector-NAR(1) representation of NAR(p) and vector-AR(1) representation of ARMA(2,1), Cochrane p. 35), 2.1.5 Stationary ARCH processes. 2.2 Autocorrelation; 2.2.1 Autocovariance and Autocorrelation (characterization of autocovariance functions, autocovariance of MA-processes and ARMA processes, Yule-Walker equation)
Luento 6: 13.11 ke: 2.2.2 Estimation of ACVF and ACF, 2.2.3 Partial Autocorrelation, 2.2.4 ACF Plots, PACF Plots, and Examples
Luento 7: 15.11 pe: 2.3 Spectral Distributions; 2.3.1 Periodic Processes
Luento 8: 19.11 ti: 2.3.2 Spectral Densities (Wiener-Khintchine Theorem, spectral density for short memory processes, spectral density of white noise, MA(q)-processes, and AR(1)-process)
Luento 9: 20.11 ke: 2.3.3 Linear Filters (transfer function, power transfer function, transfer theorem, spectral density of ARMA(p,q)-processes)
Luento 10: 27.11 ke: 2.4 Periodogram; 2.4.1 Discrete Fourier Transform, 2.4.2 Periodogram (look also Chapter 7.2.1 Tapering or Cochrane page 102)
Luento 11: 29.11 pe: 3. ARMA Modeling and Forecasting; 3.1 Models and Background (Estimation of AR-models with the least squares, with the method of moments, and with the conditional maximum likelihood. Estimation of ARMA(p,q) with the method of Hannan and Rissanen (1982) and with the maximum likelihood.), 3.2 The Best Linear Prediction--Prewhitening
Luento 12: 4.12 ke: 3.3 Maximum Likelihood Estimation; 3.3.1 Estimators, 3.3.2 Asymptotic Properties, 3.3.3 Confidence Intervals. 3.4 Order Determination; 3.4.1 Akaike Information Criterion
Luento 13: 11.12 ke: 3.4.4 Model Identification. 3.5 Diagnostic Checking; 3.5.1 Standardized Residuals, 3.5.3 Visual Diagnostic. 3.7 Linear Forecasting; 3.7.1 The Least Squares Predictors, 3.7.2 Forecasting in AR Processes, 3.7.4 Forecasting in ARMA Processes.
Luento 14: 13.12 pe: 4.2 ARCH and GARCH Models; 4.2.1 Basic Properties of ARCH Processes 4.2.2 Basic Properties of GARCH Processes 4.2.3 Estimation (Conditional maximum likelihood estimation)

Luvut viittaavat kirjaan Fan, J. ja Yao, Q. (2005). Nonlinear Time Series.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset pidetään tiistaisin 8.15-9.45 mikroluokassa M304 Matemaattisten tieteiden laitoksella. Laskuharjoituksia pidetään 7 kertaa.

Harjoitus I, 29.10. Laskuharjoitus 1 Tietokoneharjoituksen vastaus
Harjoitus II, 5.11. Laskuharjoitus 2 Tietokoneharjoituksen vastaus
Harjoitus III, 12.11. Laskuharjoitus 3 Tietokoneharjoituksen vastaus
Harjoitus IV, 19.11. Laskuharjoitus 4 Tietokoneharjoituksen vastaus
Harjoitus V, 26.11. Laskuharjoitus 5 Tietokoneharjoituksen vastaus
Harjoitus VI, 3.12. Laskuharjoitus 6 Tietokoneharjoituksen vastaus
Harjoitus VII, 10.12. Laskuharjoitus 7 Tietokoneharjoituksen vastaus

Suoritetuista harjoituksista saa lisäpisteitä. Lisäpisteitä annetaan suorassa suhteessa tehtyjen tehtävien määrään. Lisäpisteiden suurin määrä on 10.

Täydet pisteet voi saada pelkästään tenttiin osallistumalla. Aineopintotasoisena kurssin suorittavalle tentin maksimipistemäärä on 30, koska tentissä on 5 tehtävää ja jokaisesta tehtävästä voi saada 6 pistettä. Syventävänä kurssin suorittavalle tentin maksimipistemäärä on 36, koska tentissä on 6 tehtävää. Lisäpisteet ovat voimassa kahdessa ensimmäisessä kurssin tentissä.

Tentti

Tentti pidetään laitoksen yleistentissä 16.12.2013.

Toinen tentti pidetään laitoksen yleistentissä 3.2.2014.

Kirjallisuus

Kurssin pohjana oleva kirjallisuus

Fan, J. ja Yao, Q. (2005). Nonlinear Time Series, Springer. https://oula.linneanet.fi/vwebv/holdingsInfo?bibId=833275

Kurssiin liittyvää suositeltavaa kirjallisuutta

http://cc.oulu.fi/~mrahiala/timser.pdf
Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (1991). Time Series: Theory and Methods, Springer.
http://faculty.chicagobooth.edu/john.cochrane/research/papers/time_series_book.pdf
Lutkepohl, H. Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer (2. painos)
Harvey, A. Time Series Models, Philip Allan (2. painos)
Hamilton, J. D. (1994). Time Series, Princeton University Press.

Luennoitsija

Jussi Klemelä